2017-2018学年度第一学期末通辽实验中学期末试题高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]2.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．3x﹣4y+5=0D．3x﹣4y﹣5=03.3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A.B.C.D.4．若点在直线上，若直线，则的倾斜角为（）A．B．C．D．5．设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26.经过点A（1，1），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1D．m﹣2n+28．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20B．5C．4（+1）D．49．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.已知幂函数的图像过点，则幂函数=14.不等式的解集是．15．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．16．已知函数f（x）的定义域为A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）计算：++（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．18.（12分）某几何体的三视图,如图所示(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S．19．（12分）已知直线L：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线L恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PEC的体积．21．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线L：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；22.（本题满分12分）已知函数．(1)若，写出的单调区间；(2)是否存在实数,使的最小值为0？若存在,求出的值；若不存在,说明理由．2017-2018学年度第一学期通辽实验期末试题答案：选择题CABAACDDDCDB填空题：13)y=14)(-2，4)15)3616)(2)(3)17.解（1）4（2）.X=218.（1）90(2)1381920．(1)略（2）21.（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1...
