高三数学阶段练习班级姓名一、填空题1．在数列中，已知，当时，，那么.2．等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为______3．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是.4．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是.5．设函数，则的单调递增区间为6．在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则．7．以复数－24+mi（）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则m的取值范围是．8．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos。10．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。11．若是等差数列，首项，，则使前n项和1成立的最大正整数n是.12．若函数（>0且≠1）的值域为R，则实数的取值范围.13.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.14．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）二、解答题：15．已知函数.（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围．16．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．2FCBAED1C1B1AACB17．已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值．18、已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。（3）若，当（是常数）时，对所有恒成立，求实数的取值范围。319．已知数列{}的前n项和为Sn，若，问是否存在，使得对于一切成立，请说明理由．20．（本题满分15分）已知．(Ⅰ)求函数在上的最小值；(Ⅱ)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)证明:对一切，都有成立．4一、填空题1._2.5_3.－14．②③5.6.167.8.2cosx9.33;10.11.4006;12.13.解：将正三棱柱沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。14.②二、解答题：15.解：（1）2分．…5分．…………6分．…………………7分（2），．．…………………9分．…………………………………12分．…………………………………13分的x的取值范围是．……14分16．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．证明（1）取AB的中点M，连FM，MC，5FCBAED F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA． EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．……………7分（2） M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，………………………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．……………………………………………………14分17.（1）．．（2）．，．①当时，在时取得最小值，不合题意．②当时，最小值为，令，解得（负值舍去）．③当时，在时取得最小值为，令，解得，与条件不合，舍去．因此，的值为．18、（1）当时，；…………………………….1分当时，，由条件可知，即，解得，…………………………………4分（2）当时，，6即，…………………………………………..7分，故的取值范围是……………………………………………………10分（3）当时，当时，xxxf212)(是单调增函数，故所以，当时，………………………………………………..12分而对所有恒成立，等价为，即……………………………………………………………….13分当时，当，的取值范围为或当，的取值范围为或……………………………..16分19.解：①，②②－①得．③……………………………4分若存在成立，则有，整理得．………………………9分又由①式，得．……………………11分．因而...
