山东省青岛三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={x|y=}，则∁UA=()A．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求集合A，利用集合的基本运算即可．解答：解：A={x|y=}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁UA={x|x≥1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，3．向量，，且∥，则cos2α=()A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．解答：解： ，，且∥，1∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=故选：D点评：本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．4．已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数图象的作法．专题：计算题．分析：根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．解答：解： 函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是()A．（﹣2，+∞）B．考点：二次函数的性质．专题：新定义．2分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（﹣∞，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围．解答：解： ，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）， 函数在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴实数m的取值范围是m≤﹣2．故选D．点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为，则a的值为()A．2B．4C．6D．8考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式的对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定a的值．解答：解：目标函数的几何意义为动点P（x，y）到点M（﹣1，﹣1）的斜率，即k．作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），由图象可知当点P位于点B（，0）时，目标函数有最小值，即，解得a=2，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义确定点P的位置是解决本题的关键．37．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是()A．=﹣B．∥C．=2D．⊥考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．解答：解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能...
