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高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

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第5讲指数与指数函数一、填空题1．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．解析方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0， 2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.答案log232．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是________．解析 函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即解得时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，又y＝x在定义域上递减，故函数y＝的单调递增区间为.答案5．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是________．解析方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a>1.答案(1，＋∞)6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2010)＝________.解析当x＞0时，f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝f(2008)－f(2007)－f(2008)＝－f(2007)＝f(2005)－f(2006)＝f(2005)－f(2005)＋f(2004)＝f(2004)，所以f(x)是以T＝6的周期函数，所以f(2010)＝f(335×6)＝f(0)＝3－1＝.答案7．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．解析因为f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以由f(－x)－g(－x)＝e－x，得－f(x)－g(x)＝e－x，与f(x)－g(x)＝ex联立，求得f(x)＝(ex－e－x)，g(x)＝－(ex＋e－x)，g′(x)＝－(ex－e－x)＝0，x＝0，当x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0.所以g(3)＜g(2)＜g(0)．答案g(3)＜g(2)＜g(0)8．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．解析因为f(x)是奇函数，所以g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝－.答案－9．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围为________．解析设t＝3x＞1问题转化为m＜，t∈(1，＋∞)，即m小于y＝，t∈(1，＋∞)的最小值，又y＝＝t－1＋＋2≥2＋2＝2＋2，所以m＜2＋2.答案(－∞，2＋2)10．函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．解析由指数函数的性质可得：函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图象恒过点A(1,1)，而A∈l，∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥(m＋n)2＝.∴O到直线l的距离d＝≤＝，∴O到直线l的距离的最大值为.答案二、解答题11．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围．解(1)由f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x)知f(x)是奇函数．由y1＝2x与y2＝－2－x是(－∞，＋∞)上的增函数，得f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数．(2)当x∈[0，＋∞)时，2x＋m≥0，即≥0恒成立，因为x≥0时，2x－≥0，所以22x＋1＋m≥0，m≥－(22x＋1)，所以m≥－(20＋1)＝－2.12．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC平行于y轴，求A点的坐标．解设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． AC∥y轴，∴x1＝a，∴y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)．又y2＝2x2＝4a，∴x2＝2a，即B(2a,4a)． A、B、O三点共线，∴＝⇒a＝1，∴A(1,2)．13．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．解(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x、b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为a·2x、b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0.当a＜0，b＞0时，x＞－，解得x>log；当a＞0，b＜0时，x＜－，解得x
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