2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴，∴，∴．2．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】， 是实数，∴，∴．3．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且． ，∴． 成等比数列，∴，∴，∴，解得．∴．4．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】A【解析】 ，∴，∴，当时，，故选A．5．若，且则的最小值等于（）A．3B．2C．1D．【答案】B6．命题“，使得”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C7．下列函数中，，都有得成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A．，排除；选项B．，∴，故选B．8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】集合表示报考“北约”联盟的学生，集合表示报考“华约”联盟的学生，集合表示报考“京派”联盟的学生，集合表示报考“卓越”联盟的学生，由题意得，∴，选项A．，正确；选项B．，正确；选项C．，正确．9．执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（）S=1,i=2i输出结束开始否是①②A．B．C．D．【答案】D【解析】如果②处填入，则，故选D．10．已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，∴，设，∴． ，∴，∴，∴，∴，∴，∴．11．已知、、都在半径为的球面上，且，，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴，∴圆心在平面的射影为D的中点，∴，∴．∴，当线段为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为．12．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，．当时，为增函数，∴，有唯一零点．当时，，． ，∴，单调减，∴，没有零点，综上：时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为________．【答案】【解析】如图：中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取，∴所求的概率．14.已知数列的前项和为，且满足，（其中，则.【答案】【解析】 ，∴，∴∴，．15．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为．【答案】【解析】设，则，∴，∴，，∴到原点的距离为．16．如图，在矩形中，，点为线段(含端点)上一个动点，且,交于，且，若，则．【答案】GABCDEF【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：设，则，，．直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，由，得，由，得，∴，，由，得．由，得，∴，．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；【解析】（1）在中，由余弦定理得xyQPDCBA，在中，由余弦定理得， ...
