高考数学二轮复习 专项精练（高考22题）12＋4分项练8 立体几何 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

12＋4分项练8立体几何1．(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等答案C解析由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：(1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．(1)与(2)B．(1)与(3)C．(2)与(4)D．(3)与(4)答案B解析 直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又 直线m⊂平面β，∴l⊥m，故(1)正确； 直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β或l⊂平面β，又 直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误； 直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α， 直线m⊂平面β，∴α⊥β，故(3)正确； 直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又 直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.3．(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案A解析取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正视图，如A选项，故选A.4．(2017届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12答案B解析画出直观图如图所示，S△ABC＋S△ABD＋S△ACD＋S△BCD＝·2·6＋·5·4＋·5·4＋·5·4＝30＋6.5．(2017届安徽省蚌埠市质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A．15B．16C.D.答案C解析由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为5的四棱锥P—A1D1FE，其体积V＝×5＝，故选C.6．(2017届北京市海淀区二模)现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A．①B．①②C．②③D．①②③答案B解析根据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，故选B.图一图二图三7．(2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥A—BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A—BCD体积取得最大值时，三棱锥A—BCD的表面积为()A．6＋4B．8＋2C．4＋6D．8＋4答案D解析由题意得，当底面△BCD为等腰直角三角形，且AO⊥底面BCD时，三棱锥A—BCD的体积最大，所以在等腰直角△BCD中，BC＝4，且BD＝CD＝2，所以△BCD面积为S1＝×2×2＝4，△ABC的面积为S2＝×4×2＝4，△ABD和△ACD是边长为2的等边三角形，此时面积为S3＝S4＝×(2)2＝2，此时三棱锥的表面积为S＝S1＋S2＋2S3＝4＋4＋2×2＝8＋4，故选D.8．(2017届四川成都市一诊)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()A．136πB．34πC．25πD．18π答案B解析如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得AD⊥AE，DC⊥EC，DE为直角三角形△ADE，△DCE和△BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接球的球心，DE2＝AB2＋BE2＋AD2＝32＋42＋32＝34，DE＝2R＝，那么四棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝34π，故选B.9．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝，BC＝1，...