2015-2016学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．与60°相等的弧度数是（）A．60πB．6πC．πD．2．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣的结果是（）A．（7，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（7，2）3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则的值是（）A．2B．3C．4D．64．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．2435．在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（）A．[1，3]B．[﹣3，1]C．[﹣1，3]D．[﹣3，﹣1]6．在△ABC中，已知||=||=4且•=8，则该三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不能判断形状7．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．308．化简，得到的结果是（）A．﹣sinαB．cosαC．﹣tanαD．﹣9．若α∈[0，]，sin（α﹣）=，则cosα的值是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（）A．2+2B．2﹣2C．0D．﹣111．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．4B．C．8D．912．对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数f（x）=cos（πx﹣）的最小正周期是．14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为平方步．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是．16．设x，m，n，y成等差数列，x，p，q，y成等比数列，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（Ⅰ）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8；（Ⅱ）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6=，求该数列的前5项和S5．18．已知α是第三象限角，且sinα=﹣．（Ⅰ）求tanα与tan（α﹣）的值；（Ⅱ）求cos2α的值．19．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+1．（Ⅰ）求f（x）的递减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最值，并指出取得最值时相应的x的值．20．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．21．某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．（1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；（2）当x取何值时？整个中转站的占地面积S△OAC最小，并求出其面积的最小值．22．已知数列{an}满足，，n∈N*．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am﹣1，as﹣1，at﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．与60°相等的弧度数是（）A．60πB．6πC．πD．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据π弧度等于180°，求得60°化为弧度角的值．【解答】解：与60°相等的弧度数是π•=，故选：D．2．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣的结果...
