【优化探究】2017届高考数学一轮复习第五章第一节数列的概念与简单表示法课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，则a13＝()A．143B．156C．168D．195解析：由an＋1＝an＋2＋1得an＋1＋1＝(＋1)2，所以－＝1，又a1＝0，则＝n，an＝n2－1，则a13＝132－1＝168.答案：C2．(2015·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝()A．0B．－C.D.解析：本题由数列递推关系式，推得数列{an}是周期变化的，找出规律，再求a20.由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…由此可知：数列{an}是周期变化的，且三个一循环，所以可得a20＝a2＝－，故选B.答案：B3．在数列{an}中，a3＝8，an＋1＝则a5等于()A．12B．14C．20D．22解析：本题考查数列的基本性质．代入得a4＝a3＋2＝10，a5＝2a4＝20.答案：C4．在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝()A．200B．300C．298D．299解析：由题意，知an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，则an＝an＋3，所以数列{an}是周期为3的周期数列，则a1＝a4＝a7＝…＝a97＝a100＝2，a2＝a5＝…＝a98＝4，a3＝a6＝a9＝…＝a99＝3，所以数列的前100项和为(a1＋a2＋a3)×33＋a100＝299，故选D.答案：D5．已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝7，若an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2016的值为()A．8B．6C．4D．2解析：因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4；因为a2a3＝7×4＝28，所以a4＝8；因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2；因为a4a5＝8×2＝16，所以a6＝6；因为a5a6＝2×6＝12，所以a7＝2；因为a6a7＝6×2＝12，所以a8＝2；依次计算得a9＝4，a10＝8，a11＝2，a12＝6，所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，因为2016＝2＋335×6＋4，所以a2016＝6.答案：B6．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝0，若对任意的正整数n，m(n>m)，有a－a＝an－man＋m，则a2015＝________.解析：令n＝2，m＝1，则a－a＝a1a3，得a3＝－1；令n＝3，m＝2，则a－a＝a1a5，得a5＝1；令n＝5，m＝2，则a－a＝a3a7，得a7＝－1，所以猜想当n为奇数时，{an}为1，－1,1，－1，…，所以a2015＝－1.答案：－17．若数列{(n－a)2}是递增数列，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得，对任意的n∈N*.(n＋1－a)2>(n－a)2恒成立，即2a<2n＋1恒成立，所以2a<(2n＋1)min＝3，则a<.答案：8．(2016·蚌埠检查)已知数列{an}满足：a1为正整数，an＋1＝如果a1＝1，则a1＋a2＋…＋a2014＝________.解析：由题意知a1＝1，a2＝3×1＋1＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，a6＝2，…，所以{an}的周期为3，因为2014＝3×671＋1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝(1＋4＋2)×671＋1＝4698.答案：46989．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5，设cn＝若在数列{cn}中，c8>cn(n∈N*，n≠8)，求实数p的取值范围．解：由题意得，c8是数列{cn}中的最大项，所以解得12
a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋. 对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，结合函数f(x)＝1＋的单调性，知5<<6，∴－10
