高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二讲椭圆、双曲线、抛物线对圆锥曲线的方程与性质的考查是高考的重点，一般是综合题，常用到一元二次方程根与系数的关系、平面向量等知识，该类试题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、不等式、向量知识交汇，形成求方程、求参数、求面积、定值的证明等综合题．预测2016年高考多以解答题形式出现，考查学生利用数学知识分析、解决问题的能力，考查论证、推理、运算能力，考查数形结合的思想．1．椭圆的定义．平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件．(1)到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a.(2)2a＞|F1F2|.2．椭圆的标准方程和几何性质．1．双曲线的定义．平面内动点的轨迹是双曲线必须满足的两个条件：(1)到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.(2)2a＜|F1F2|.2．双曲线的标准方程和几何性质．3.等轴双曲线．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x．1．抛物线的定义．平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程和几何性质．若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件：1．曲线上点的坐标都是二元方程f(x，y)＝0的解(纯粹性)．2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线C上的点(完备性)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(√)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(√)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(√)(5)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)1．平面内到点A(0，1)、B(1，0)距离之和为2的点的轨迹为(A)A．椭圆B．一条射线C．两条射线D．一条线段解析：因为点到两定点AB距离之和为2＞|AB|＝，所以该点的轨迹为椭圆．故选A.2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为__________________________________________________________．解析：注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线性质|PF|－|PF′|＝2a＝4，而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5，两式相加得|PF|＋|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．答案：93．(2015·新课标Ⅰ卷)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4，0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，－2)，(4，0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4，r＞0)，则解得所以圆的标准方程为(x－)2＋y2＝.答案：(x－)2＋y2＝4．(2015·北京卷)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．解析：双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a＞0，所以＝，所以a＝.答案：