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高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第二讲椭圆、双曲线、抛物线对圆锥曲线的方程与性质的考查是高考的重点,一般是综合题,常用到一元二次方程根与系数的关系、平面向量等知识,该类试题多以直线与圆锥曲线为背景,常与函数与方程、不等式、向量知识交汇,形成求方程、求参数、求面积、定值的证明等综合题.预测2016年高考多以解答题形式出现,考查学生利用数学知识分析、解决问题的能力,考查论证、推理、运算能力,考查数形结合的思想.1.椭圆的定义.平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件.(1)到两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a.(2)2a>|F1F2|.2.椭圆的标准方程和几何性质.1.双曲线的定义.平面内动点的轨迹是双曲线必须满足的两个条件:(1)到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.(2)2a<|F1F2|.2.双曲线的标准方程和几何性质.3.等轴双曲线.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为x2-y2=λ(λ≠0),离心率e=,渐近线方程为y=±x.1.抛物线的定义.平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程和几何性质.若二元方程f(x,y)=0是曲线C的方程,或曲线C是方程f(x,y)=0的曲线,则必须满足以下两个条件:1.曲线上点的坐标都是二元方程f(x,y)=0的解(纯粹性).2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线C上的点(完备性).判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(√)(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(√)(4)+=1(a>b>0)与+=1(a>b>0)的焦距相同.(√)(5)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(×)1.平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离之和为2的点的轨迹为(A)A.椭圆B.一条射线C.两条射线D.一条线段解析:因为点到两定点AB距离之和为2>|AB|=,所以该点的轨迹为椭圆.故选A.2.已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为__________________________________________________________.解析:注意到A点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4,而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5,两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立.答案:93.(2015·新课标Ⅰ卷)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为__________________.解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2(0<m<4,r>0),则解得所以圆的标准方程为(x-)2+y2=.答案:(x-)2+y2=4.(2015·北京卷)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=________.解析:双曲线-y2=1的渐近线为y=±,已知一条渐近线为x+y=0,即y=-x,因为a>0,所以=,所以a=.答案:

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