珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试理科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则（）A.B.C.D.2．已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若,满足不等式组，则的最大值是（）A.B.C.D.4．已知，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.5．当时,函数的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是C．最大值是，最小值是D．最大值是，最小值是6．函数的单调增区间是（）A.B.C.D.7．已知函数在点的切线与直线垂直,则（）A．B．C．D．8．已知的部分图象如图所示，则（）1A.B.C.D.9．执行如右下图的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．若，且，设函数,若不等式的解集是，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）2否（第9题图）开始结束输入是输出1?n11TSST1nn（第10题图）俯视图左视图正视图22222A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列的前项和为,且,则．14．由数字组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为．15．已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．16．展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多，则展开式中的中间项是．选择题答案：ＤＤＣＣＢＤＡＢＢＡＣＣ三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求；（2）若,求数列的前项和为．解(1),，……………………………………………………2分,即………………………………………………………………………3分所以……………………………………………………………………………4分3(2)………………………………7分……………10分即……………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示；(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数的和，求的分布列.（结果用最简分数）解：（1）由题意得：…………………………………………………………2分∴合唱团学生参加活动的人均次数为…………………………………………………………………3分（2）由题意得的所有可能取值为……………………………………………………………5分，，，，，………………………………………………………………………………10分∴的分布列为：4306010次数123人数…………………………………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.解：（1）证明:连接交于，连结，是矩形为的中点……………………………………1分由平面得：由知：点为中点……………………………………………………………2分∴为的中位线∴……………………………………………………………………………………3分 平面；平面；∴平面；…………………………………………………………………………4分（2）由平面得：；由平面得:，；∴平面，则…………………………………………………………6分在中，同理可得：,；………………………………………8分 ∴取中点，连结，,则,且,…………………………………………………10分∴即为二面角的平面角；在中，；5FEDCBA∴二面角的余弦值为.…………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作曲线的切线，切点记为，求...
