高三数学复习限时训练（32）1、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，，则＝．2、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为_________.3、一只蚂蚁在边长分别为5,4,3的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________4、已知数列满足.若则.5、已知椭圆C：22221(0)xyabab，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：2224cxy（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．（1）若椭圆C经过两点42(1,)3、33(,1)2，求椭圆C的方程；（2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求OPOE�的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．用心爱心专心1限时训练（32）参考答案1、2、3、,解析如图，当某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1时,蚂蚁只能在线段DE,FG,HM上,所以所求概率为2112312CABCABHMFGDEP4、4024解析:因知,另得知,从而得18．解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为．………4分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为，………6分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，用心爱心专心2AFGBHMCDE所以，所以，得，故定点，…9分．………10分（3）由直线AB与圆G：（是椭圆的焦半距）相离，则，即，，得因为，所以，①………12分连接若存在点使为正三角形，则在中，，所以，，，得因为，所以，②………15分由①②，，所以．用心爱心专心3
