理科数学重点临界辅导材料（10）一、选择题1．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2
0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题7.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．8.已知a＝(sint＋cost)dt，则6的展开式中的常数项为________．9．在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为________．10．若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题11．在数列{an}中，a1＝，若函数f(x)＝x3＋1在点(1，f(1))处的切线过点(an＋1，an)．(1)求证：数列{an－}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn.112．已知函数f(x)＝k(x－1)ex＋x2.(1)当k＝－时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)＝x2＋(k＋2)x的图象恒在f(x)的导函数f′(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k≤－1时，求函数f(x)在[k,1]上的最小值m.13.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，且|AF|＝1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得MP·MQ＝0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2参考答案1．(2013·天津高考)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③【解析】对各个命题逐一进行判断，得出结论．对于命题①，设球的半径为R，则π()3＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．【答案】C2．(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2
