理科数学重点临界辅导材料(10)一、选择题1.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2
0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1二、填空题7.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为________.8.已知a=(sint+cost)dt,则6的展开式中的常数项为________.9.在△ABC中,已知AB·AC=tanA,当A=时,△ABC的面积为________.10.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是________.三、解答题11.在数列{an}中,a1=,若函数f(x)=x3+1在点(1,f(1))处的切线过点(an+1,an).(1)求证:数列{an-}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn.112.已知函数f(x)=k(x-1)ex+x2.(1)当k=-时,求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程;(2)若在y轴的左侧,函数g(x)=x2+(k+2)x的图象恒在f(x)的导函数f′(x)图象的上方,求k的取值范围;(3)当k≤-1时,求函数f(x)在[k,1]上的最小值m.13.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),右顶点为A,且|AF|=1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x=4交于点Q,问:是否存在一个定点M(t,0),使得MP·MQ=0.若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.2参考答案1.(2013·天津高考)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】对各个命题逐一进行判断,得出结论.对于命题①,设球的半径为R,则π()3=·πR3,故体积缩小到原来的,命题正确;对于命题②,若两组数据的平均数相同,则它们的标准差不一定相同,例如数据:1,3,5和3,3,3的平均数相同,但标准差不同,命题不正确;对于命题③,圆x2+y2=的圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d==,等于圆的半径,所以直线与圆相切,命题正确.【答案】C2.(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2