广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。近三年试题来看导数的应用既出现在选择或填空题，又会出现在解答题中，试题难度较大，同学们复习时应加强训练。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（）2、（2014年全国I卷）已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）3、（2013年全国I卷）若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______.4、（佛山市2015届高三二模）不可能把直线作为切线的曲线是（）A．B．C．D．5、（惠州市2015届高三4月模拟）对于三次函数)0()(23adcxbxaxxf，给出定义：设是函数)(xfy的导数，是的导数，若方程有实数解0x，则称点为函数)(xfy的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数12532131)(23xxxxg，则()A．1B．2016C．2015D．201416、（茂名市2015届高三二模）已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为.7、（潮州市2015届高三上期末）曲线323yxx在点1x处的切线方程为8、（深圳市2015届高三上期末）设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为9、（河北保定2015届高三11月模拟）设点P是函数y=﹣（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．θ∈（，π]B．θ∈（，]C．θ∈（，]D．θ∈（，]10、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则（）A.B．C.D.与的大小不确定11、（开封市2015届高三上学期定位考试模拟）已知函数在处取得极值，若过点A作曲线的切线，则切线方程是A.B.C.D.12、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式exf（x）＞ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（2014，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2014，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）二、解答题1、（2015年全国I卷）已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数2、（2014年全国I卷）设函数1(0lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点（1，(1)f处的切线为2(1)2yex.(Ⅰ)求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx.3、（2013年全国I卷）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。4、（佛山市2015届高三二模）设常数a＞0，，函数.（1）若函数恰有两个零点，求的值；（2）若是函数的极大值，求的取值范围.5、（广州市2015届高三二模）已知函数，（其中为自然对数的底数）．（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明．6、（华南师大附中2015届高三三模）已知函数和．（Ⅰ）m=1时，求方程f(x)=g(x)的实根；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知，函数)(xf＝2xaxa．（1）记)(xf在区间40，上的最大值为)(ag，求)(ag的表达式；（2）是否存在a，使函数)(xfy在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？3若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．8、（茂名市2015届高三二模）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为.证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.9、（梅州市2015届高三一模）已知函数，设。（1）若g（2）＝2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。①求b的取值范围；②求证：10、（汕头市2015届高三二模）已知且，...
