专题5函数基本性质考点9函数的单调性与最值考场高招1因地制宜,恰当判断函数单调性两法1.解读高招方法解读适合题型典例指引定义法具体的方法步骤为:取值、作差、变形、定号、下结论适用于所有函数,特别是抽象函数典例导引1(1)方法一复合法复合函数单调性的判断法则:“同增异减”形如y=f(g(x))的复合函数典例导引1(2)导数法利用导数取值的正负确定函数的单调性适用于易于求导的函数典例导引1(1)方法二温馨提醒(1)函数的单调性只能在函数的定义域内讨论,需建立“定义域优先原则”;(2)同一单调性的区间用“和”连接(或用“,”隔开),不能用“∪”连接2.典例指引1(1)讨论函数f(x)=(a>0)在(-1,1)内的单调性.(2)求函数f(x)=lgx2的单调递减区间.(2)(复合法)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),设u=x2,则y=lgu.y=lgu在(0,+∞)内为增函数,u=x2在(-∞,0)内为减函数,在(0,+∞)内为增函数,故f(x)在(-∞,0)内单调递减.所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞,0).3.亲临考场1．(2016·北京,文4)下列函数中,在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x【答案】D【解析】y＝在(－1,1)上为增函数,故A错；y＝cosx在(－1,1)上先递增后递减,故B错；y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数,故C错；而D中y＝在(－1,1)上为减函数,故选D.2.(2015·湖南,文8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x),则f(x)是()A．奇函数,且在(0,1)上是增函数B．奇函数,且在(0,1)上是减函数C．偶函数,且在(0,1)上是增函数D．偶函数,且在(0,1)上是减函数【答案】A3.（2017湖北襄阳四校联考）设函数,则是（）A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数【答案】D【解析】因为,所以函数是偶函数,又＋＝在上是减函数,故选D．考场高招2利用函数单调性解函数不等式的方法1.解读高招策略解函数不等式的关键是利用函数的单调性脱去函数符号“f”,变函数不等式为一般不等式步骤(1)确定函数f(x)在给定区间上的单调性(2)将函数不等式转化为f(M)
