第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式配套课时作业1．(2019·兰州模拟)已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A.B．－C.D．－答案B解析由题意可知由此解得sin2α＝，又α∈，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－.故选B.2．(2019·河南模拟)cos的值为()A.B．－C.D．－答案B解析cos＝cos＝－cos＝－.故选B.3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.4．(2019·黄冈模拟)已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为()A．0B.C.D.答案B解析解法一：sin2x＋1＝＝＝.故选B.解法二：tanx＝2，即sinx＝2cosx，∴sin2x＝4cos2x＝4(1－sin2x)，∴sin2x＝，∴sin2x＋1＝.故选B.5．(2019·江西上饶模拟)已知sin＝，则cos的值等于()A.B.C．－D．－答案A解析由cos＝cos＝sin＝.6．若点在角α的终边上，则sinα的值为()A．－B．－C.D.答案A解析sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－.∴角α的终边上一点的坐标为，即.则由任意角的三角函数定义，可得sinα＝－.故选A.7．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案C解析因为b＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b>a.因为cos35°<1，所以>1，所以>sin35°.又因为c＝tan35°＝>sin35°，所以c>b，所以c>b>a.8．(2019·黑龙江模拟)已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝()A．－B.C.或－D．－答案A解析因为sin(3π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝＝－.故选A.9.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴原式＝＝＝|sin3－cos3|. <3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3.故选A.10．(2019·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2答案A解析因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0,1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.11．(2019·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为()A.B.C．－D．－答案C解析(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又 θ∈，sinθ0，所以sinα＋cosα＝＝＝，解得tanα＝.故选A.13．设sin＝，且α是第二象限角，则tan的值为________．答案解析因为α是第二象限角，所以是第一或第三象限角．①当是第一象限角时，有cos＝＝＝，所以tan＝＝；②当是第三象限角时，与sin＝矛盾，舍去．综上，tan＝.14．(2019·杭州模拟)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．答案解析 sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos＝－sinA＝.15．(2019·郑州质检)已知cos＝2sin，则的值为________．答案解析因为cos＝2sin，所以－sinα＝－2cosα，则sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.所以＝＝＝·cos2α－＝.16．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.答案－解析因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝，因为θ为第四象限角，所以－＋2kπ＜θ＜2kπ，k∈Z，所以－＋2kπ＜θ－＜2kπ－，k∈Z，所以sin＝－＝－，所以tan＝＝－.17．(2019·西安检测)已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.18．已知＝－1，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解由已知得tanα＝.(1)＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝.19．(2019·重庆检测)已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解 cosα－sinα＝－，∴1－2si...
