新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质1．(2016·四川改编)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向______平行移动________个单位长度．答案右解析由题意可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位．2．(2016·课标全国甲改编)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为______________．答案x＝＋(k∈Z)解析由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)．3．(2016·课标全国乙改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为________．答案9解析因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9.4．(2016·江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．答案7解析在区间[0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点．1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．例1(1)角α终边经过点(－sin20°，cos20°)，则角α的最小正角是______．(2)已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________.答案(1)110°(2)－解析(1)由题意知，角α是第二象限角，x＝－sin20°＝－cos70°＝cos110°，y＝cos20°＝sin70°＝sin110°，所以α＝110°.(2)由sinθ－2cosθ＝－及sin2θ＋cos2θ＝1得，(2cosθ－)2＋cos2θ＝1⇒5cos2θ－cosθ－＝0⇒cosθ＝或cosθ＝－，因为θ是第三象限角，所以cosθ＝－，从而sinθ＝－，sinθ＋cosθ＝－.思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练1(1)已知锐角α的终边上一点P(1＋sin50°，cos50°)，则α＝________.(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.答案(1)20°(2)解析(1)由任意角的三角函数的定义可得x＝1＋sin50°，y＝cos50°，tanα＝＝＝＝＝tan20°.由α为锐角，得α＝20°.(2)由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.热点二三角函数的图象及应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换：y＝sinx――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．例2(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是奇函数，则函数f(x)在[0，]上的最小值为________．(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f()的值为__________．答案(1)－(2)1解析(1)把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin(2x＋＋φ)的图象．因为函数y＝sin(2x＋＋φ)为奇函数，所以＋φ＝kπ，k∈Z.因为|φ|<，所以φ的最小值是－.所以函数f(x)＝sin(2x－)．当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，所以当x＝0时，函数f(x)取得最小值－.(2)根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，由ω...