广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．（5分）已知集合A={x|（）x＜1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．B．RC．（0，1）D．（﹣∞，1）2．（5分）命题：“∃x∈R，|x|≤0”的否定是（）A．∃x∈R，|x|＞0B．∀x∈R，|x|＞0C．∃x∈R，|x|＜0D．∀x∈R，|x|＜03．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7=49，则a2，a6的等差中项是（）A．B．7C．±7D．4．（5分）函数f（x）=e2x在点（0，1）处的切线的斜率是（）A．e2B．eC．2D．15．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则•=（）A．B．﹣C．D．6．（5分）已知角α终边上一点P的坐标是（﹣2sin3，﹣2cos3），则sinα=（）A．﹣cos3B．cos3C．﹣sin3D．sin37．（5分）数列{an}中，a1=p，an+1=qan+d（n∈N*，p，q，d是常数），则d=0是数列{an}成等比数列的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．不充分也不必要条件8．（5分）已知向量，不共线，向量=x+y，则下列命题正确的是（）A．若x+y为定值，则A、B、C三点共线B．若x=y，则点C在∠AOB的平分线所在直线上C．若点C为△AOB的重心，则x+y=D．若点C在△AOB的内部（不含边界），则二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．（5分）已知函数f（x）=2lnx+sinx，则f′（x）=．110．（5分）已知函数f（x）=x3+m﹣2是定义在[n，n+4]上的奇函数，则m+n=．11．（5分）如图f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，则φ=．12．（5分）=．13．（5分）已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m，n，p这三个数的大小关系为．14．（5分）给出下列命题：（1）设、是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（2﹣）•（﹣3+2）=﹣；（2）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣m有3个零点，则0＜m＜1；（3）已知函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=1；（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）•[1﹣f（x）]=1+f（x），f（﹣1）=2+，则f=﹣2．其中，正确命题的序号为．三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC=2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．16．（12分）已知正项等比数列{an}中，a1=1，且2a1，a3，3a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n﹣1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（14分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2sin2x﹣1．2（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得．18．（14分）已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+1+Sn=3（n+1）2（n∈N*）．（1）用a表示a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）对任意的n∈N*，an+1＞an，求实数a的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx+d，设曲线y=f（x）过点（3，0），且在点（3，0）处的切线的斜率等于4，y=f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g（x）=x，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=f′（x）+（2x+1）t，若h（x）＜4对t∈[0，1]恒成立，求实数x的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=alnx+x2+bx（a，b∈R，a≠0，且x=1为f（x）的极值点．（1）当a=1时，求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）=0恰有两解，试求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x+1）﹣x2+x+2，证明：＞（n∈N*）．广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．（5分）已知集合A={x|（）x＜1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．B．RC．（0，1）D．（﹣∞，1）考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：...
