高三数学复习限时训练（164）1.下列结论正确的是①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2．在正方体1111ABCDABCD各个表面的12条对角线中，与1BD垂直的有_____条．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．4．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥O—ABCD的体积为．5．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.6．若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是________.①若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；③已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；④m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．7．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有．①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．8．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．（本练习题选自2012节苏州市高三数学第二轮复习材料立体几何专题）高三数学复习限时训练（161）参考答案1.下列结论正确的是①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所用心爱心专心1围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案：④，简单几何体基本概念与性质2．在正方体1111ABCDABCD各个表面的12条对角线中，与1BD垂直的有_____条．答案：6，异面直线垂直判断3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．答案：24，正四棱锥的结构特征、侧面积的计算方法4．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥O—ABCD的体积为．答案：，球与其它几何体的组合问题．5．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.答案：考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得.6．若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是________.①若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；③已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；④m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．答案：①为假命题，②为真命题，在③中n可以平行于β，也可以在β内，是假命题，④中，m、n也可以不互相垂直，为假命题；故答案为②.7．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是a⊥b的充分条件的有．①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．答案：③，本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法．8．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．答案：用心爱心专心2
