辽宁省沈阳市大东区2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=()A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l4．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%5．设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是()A．81B．C．54D．1626．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin2（）=，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形7．若变量x，y满足约束条件，则x﹣2y最小值为()A．0B．C．﹣1D．48．在半径为R球面上有A，B，C三点，且AB=8，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距离为6，则半径R=()A．8B．10C．12D．1419．函数f（x）=的大致图象是()A．B．C．D．10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和11．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x12．给出下列四个命题：2①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是偶函数；④已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．15．已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为__________．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin2（﹣x）﹣（1）求f（x）的单调递增区间；3（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E（Ⅱ）证明：AB⊥A1C．19．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8...
