专题限时集训(一)三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2018·保定模拟)角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tan2θ＝()A．2B．－4C．－D．－D[由题意知tanθ＝2，则tan2θ＝＝－]2．(2018·豫南九校联考)已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x，下列结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象可由g(x)＝2sin2x－1的图象向右平移个单位长度得到D[f(x)＝sin2x－cos2x－1＝2sin－1，则函数f(x)的最小正周期T＝π，故A正确．又f＝2sin－1＝2sin－1，故B正确．当x∈时，－＜2x－＜，故C正确．g(x)＝2sin2x－1的图象向右平移个单位长度得到的图象解析式为y＝2sin－1，故D错误．]3．(2018·长春模拟)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0，12秒旋转一周．则动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosC[由题意知，f(0)＝，排除A、B.又T＝12，则ω＝＝，故选C.]4．(2018·泰安模拟)设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞bD[a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°＝cos40°cos37°－sin40°sin37°＝cos77°，b＝＝sin11°＝cos79°，c＝＝＝cos78°，因此a＞c＞b，故选D.]5．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.A[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又 x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图213所示，则f(0)＋f的值为()图213A．2－B．2＋C．1－D．1＋A[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin2x－，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin2×－＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]7．(2018·西安模拟)若α∈，且3cos2α＝sin－α，则sin2α的值为()A．－B.C．－D.C[由3cos2α＝sin得3sin＝sin，即6sincos＝sin，又α∈，所以sin≠0，所以cos＝，所以sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.]8．设函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(－x)＝f，若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)－2，则g的值是()A．1B．－5或3C.D．－2D[由f(－x)＝f知x＝是函数f(x)的一条对称轴，则f＝4cos＝±4，从而cos＋φ＝±1，sin＝0，则g＝sin＋φ－2＝－2.]二、填空题9．(2018·泉州模拟)已知tanα＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.[因为tanα＝2，所以sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝＝.]10．(2018·济南模拟)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．π[y＝sinx－cosx＝2sin，y＝sinx＋cosx＝2sin，故函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．](教师备选)1．函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________．[y＝sinx＋cosx＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.]2．(2018·衡水模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．π[由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，函数f(x)的对称中心为，由f＝f知函数f(x)的对称轴为直线x＝＝，设函数f(x)的最小正周期为T，所以，T≥－，即T≥，所以－＝，解得T＝π.]三、解答题11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整...
