广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）A．m＜n＜p．B．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m3．（5分）cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2B．y=x4C．y=D．y=﹣5．（5分）在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，π）∪（，）D．（，）6．（5分）函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．（5分）已知3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，则下列正确的是（）A．x+y≤0B．x+y≥0C．x﹣y≥0D．x﹣y≤0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．（5分）计算100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=．110．（5分）已知sinα=﹣，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=．11．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是．12．（5分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为．13．（5分）如果f（x）=atanx+bsin3x﹣5，并且f（1）=2，那么f（﹣1）=．14．（5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣Ta=（T0﹣Ta）•，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．（1）求cosθ和tanθ的值；（2）求的值．16．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，||=||=1，试用，表示、，并求||．17．（14分）若函数f（x）=﹣x2+2|x|2（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），（1）若θ=0，x∈，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．19．（14分）已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜．20．（14分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间⊆D，使函数f（x）在区间上的值域为，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数f（x）=x+（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意先求A={0，1，2，3}，再求∁UA，最后求（∁UA）∩B．解答：解：A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，故∁UA={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}；故（∁UA）∩B={﹣2，﹣1}；故选B．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m...
