三角函数011.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A由得，即，所以或，即或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.2.函数的最小正周期.【答案】,所以，即函数的最小周期为。3.己知，，且，则▲．【答案】因为，所以，即，所以。4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于▲．【答案】由得，所以，所以，所以。5.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是▲．【答案】①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。6.若，则___________.【答案】因为，所以。7.函数的部分图像如右图所示，则_________.【答案】由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即所以，所以，因为，所以，所以。8.在中，“”是“”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.设的内角的对边长分别为，且，则的值是___________．【答案】4由得，即，所以，即。10.一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为米．（结果化简）【答案】由题意知，且，则。由正弦定理得，即，即，所以山高。11.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为.【答案】连结,由题意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。12.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.【答案】由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.13.已知，则_______.【答案】因为，所以。14.在中，，则的面积为_______.【答案】或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面积为所以或。15.函数的最小正周期为．【答案】因为，所以函数的最小正周期为。16.已知集合，，则．【答案】因为，所以。17.已知，，则的值为．【答案】因为所以。18.函数的最小正周期是___________．【答案】,所以周期。19.在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．【答案】2因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。20.函数的最小正周期是_________．【答案】因为，所以周期.21.已知的面积为，则的周长等于【答案】，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周长等于。22.已知且，则.【答案】由得，所以。因为，所以，所以当时，。23.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.【答案】因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.24.设函数，则下列结论错误的是…………………………（）A．的值域为B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数【答案】C因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.25.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.【答案】由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。26.已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解+析+式及的值；（2）若锐角满足，求的值.【答案】解：（1）由题意可得即，………………………3分由＜,……………………………………………...
