第二节三角函数的图象和性质三角函数的性质考向聚焦高考重点考查内容,主要考查:(1)利用三角函数的图象和性质,求解简单三角函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性等问题.(2)结合两角和与差的公式、倍角公式等知识先化简再求函数的上述性质.一般以客观题的形式出现,难度中低档,所占分值4~5分备考指津训练题型:(1)根据三角函数的性质确定解析式中的参数,再确定函数其他的性质.(2)对函数解析式进行化简再求函数性质,注重化简的方法技巧,做到快速准确1.(年福建卷,文8,5分)函数f(x)=sin(x-)的图象的一条对称轴是()(A)x=(B)x=(C)x=-(D)x=-解析: f(x)=sin(x-)的图象的对称轴是x-=kπ+(k∈Z),即x=kπ+π(k∈Z),令k=-1即得一条对称轴是x=-,故选C.答案:C.2.(年山东卷,文8,5分)函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()(A)2-(B)0(C)-1(D)-1-解析:本题考查三角函数在闭区间上的最值. 0≤x≤9∴x-∈[-,π],∴y=2sin(x-)∈[-,2].∴其最大值与最小值的和为2-.答案:A.3.(年新课标全国卷,文9,5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ等于()(A)(B)(C)(D)解析:由题意,函数f(x)的周期为2π,∴ω=1.又x=是其对称轴,且0<φ<π,sin(+φ)=1时φ=符合题意.答案:A.4.(年上海数学,文18,5分)若Sn=sin+sin+…+sin(n∈N*),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是()(A)16(B)72(C)86(D)100解析:因为t=sin的T==14,也就是说S14=0,在S1,S2,S3,…,S14中,S13<0,S12>0,即在一个周期内S1,S2,…,S12均大于0,而在100项中含有7个周期余2个.因此正数的个数是12×7+2=84+2=86,故选C.答案:C.本题主要考查了三角函数的周期性,以及在一个周期内的函数值和等于0.5.(年山东卷,文6)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于()(A)(B)(C)2(D)3解析:根据题意知f(x)在x=处取得最大值1,所以sin=1,∴=2kπ+,k∈Z,即ω=6k+,k∈Z.又ω>0,∴ω=符合条件.故选B.答案:B.6.(年全国新课标卷,文11)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()(A)y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称(B)y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称(C)y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称(D)y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称解析:f(x)=(sin(2x+)+cos(2x+))=sin(2x++)=sin(2x+)=cos2x,由三角函数性质知:f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称.故选D.答案:D.7.(年天津卷,文7)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数解析: T==6π,∴ω=,∴f(x)=2sin(+φ),又f()=2sin(+φ)=2,∴φ=,∴f(x)=2sin,当-2π≤x≤0时,-≤≤,而y=sint在[-,]上单调递增,所以f(x)在[-2π,0]上是增函数,故选A.答案:A.8.(年上海卷,文4)函数y=2sinx-cosx的最大值为.解析: y=2sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-φ)(tanφ=),∴ymax=.答案:9.(年安徽卷,文15)设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).解析:由题意f()是f(x)的最值,故直线x=为其对称轴,∴f(0)=f(),则b=asin+bcos=a-b,∴a=b,则f(x)=b(sin2x+cos2x)=2bsin(2x+),则f()=2bsin2π=0,故①正确.|f()|=|2bsin(+)|=|2bsin(π++)|=|2bsin(+)|=|f()|,故②错误;③显然正确;对于④当b>0时f(x)的增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z,④错误;对⑤函数f(x)的值域为[-2|b|,2|b|],而b∈[-2|b|,2|b|].∴过点(a,b)的直线与曲线f(x)总相交,故⑤错误.答案:①③本题主要考查三角函数的变换、性质,考查学生分析问题的能力.10.(年湖北卷,文18,12分)设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值...
