2015-2016学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a2+a﹣1}，且A⊆B，则a等于（）A．1B．﹣2或1C．﹣2D．﹣2或﹣12．已知复数z满足，则z等于（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|2+3|=（）A．B．C．D．4．已知等比数列{an}的公比为3，且a1+a3=10，则a2a3a4的值为（）A．27B．81C．243D．7295．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣4）=（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．同时具有性质“①最小正周期是4π；②是图象的一条对称轴；③在区间上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．7．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x﹣3）2+y2=4的圆心，则抛物线的方程是（）A．x2=12yB．x2=6yC．y2=12xD．y2=6x8．设函数f（x）=x3﹣ax2+x﹣1在点（1，f（1））的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，则实数a等于（）A．1B．2C．3D．49．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β10．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知x＞0，y＞0，且=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣4，2]B．（﹣4，2）C．（0，2）D．（0，4）12．若f（x）=的三个零点为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（0，）D．（，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8=．14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．已知f（x）=，则f（2016）=．16．若tanα=2tan，则=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程x2﹣（a2+bc）x+m=0的两根．（1）求角A的值；（2）若，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f（θ）的最大值．18．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E是侧棱PC上一点，且CE=2PE，求四面体P﹣BDE的体积．19．已知{an}为等差数列，且a3+a4=3（a1+a2），a2n﹣1=2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=m﹣（m为常数）．令cn=b2n（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若h（x）=f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：|．【选修4-1：平面几何选讲】22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点所在直线的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明：|．2015-2016学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．...
