【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第九节第一课时直线与圆锥曲线的位置关系课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．0解析：因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．答案：A2．(2016·福州质检)抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2x解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2＝2px，则两式相减可得2p＝×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故选B.答案：B3．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A.B．(－，)C.D．[－，]解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.答案：C4．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若MA·MB＝0，则k＝()A.B.C.D．2解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由MA·MB＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.答案：D5．已知椭圆＋＝1(00，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°.又OA＝a，OF＝c，∴＝＝cos60°＝，∴＝2.答案：28．直线l过椭圆＋y2＝1的左焦点F，且与椭圆相交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为________．解析：法一：由椭圆方程得a＝，b＝c＝1，则F(－1,0)．在△FMO中，|MF|＝|MO|，所以M在线段OF的中垂线上，即xM＝－，设直线l的斜率为k，则其方程为y＝k(x＋1)，由得x2＋2k2(x＋1)2－2＝0，即(2k2＋1)x2＋4k2x＋2(k2－1)＝0，∴xP＋xQ＝，而M为PQ的中点，故xM＝(xP＋xQ)＝＝－，∴k2＝，解得k＝±.故直线l的方程为y＝±(x＋1)，即x±y＋1＝0.法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，由题意知kPQ＝－kOM，由P、Q在椭圆上知两式相减整理得kPQ＝＝－＝－，而kOM＝，故＝，即x＝2y，所以kPQ＝±，直线PQ的方程为y＝±(x＋1)，即x±y＋1＝0.答案：x±y＋1＝09．(2016·洛阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(，0)，且椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x＝m(m>a)于M点，若kPA，kPM，kPB成等差数列，求实数m的值．解：(1)由题意，得a2＝4，b2＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设直线l：y＝k(x－)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，ym)．将直线方程代入椭圆方程x2＋4y2＝4中，得(1＋4k2)x2－8k2x＋12k2－4＝0，则x1＋x2＝，x1·x2＝.此时kPA＝＝k－，kPB＝＝k－.∴kPA＋kPB＝＋＝2k－＝2k－＝2k－.又M(m，ym)在直线l上，∴ym＝k(m－)，则kPM＝＝k－.若kPA，kPM，kPB成等差数列，则2kPM＝kPA＋kPB，则2k－＝2k－，解得m...
