湖北省荆州市2018届高三数学第八次周考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．已知为锐角，，则A．B．C．D．4．设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是A．B．C．D．5．已知变量，满足则的最大值为A．B．C．D．6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是A．B．C．D．7．△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则△的面积等于A．B．C．D．8．在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A．B．C．D．9．正方体的棱长为，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为A．B．C．D．10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为开始输入f0(x)i=0i=i+1i>2017?输出结束否是A．B．C．D．11．在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则向量的模为____．14．已知函数为奇函数，则实数________．15．已知直线与曲线相切，则实数的值为_______．16．在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则△的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．xy（百斤）54386542（千克）O附：相关系数公式，参考数据，．20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求△的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时...
