第四节三角函数的图象与性质A级·基础过关|固根基|1.下列函数中，周期为2π的奇函数为()A．y＝sincosB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选Ay＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2．函数y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.B．[0，π]C.D.解析：选D将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：选A由题意得，3cos＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.4．(2020届安徽省示范高中名校联考)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间(－m，m)上无极值点，则m的最大值为()A.B.C.D.解析：选A解法一：将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为y＝sin＝sin.又此函数在区间(－m，m)上无极值点，所以0<2m≤＝，所以00)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>，求x的取值集合．解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx－＝cos2ωx＋sin2ωx＝sin.因为f(x)最小正周期为＝π，所以ω＝1，故f(x)＝sin.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.2(2)f(x)>，即sin>，由正弦函数的性质得，＋2kπ<2x＋<＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ
