上海市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一.填空题1．弧度数为3的角的终边落在第象限．2．=．3．若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=．4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8=．5．在△ABC中，，，则=．6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．7．方程3sinx=1+cos2x的解集为．8．已知θ是第四象限角，且，则=．9．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，则k的最大值为．10．在锐角△ABC中，若sinA=3sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．二.选择题11．已知，，，则β=（）A．B．C．D．12．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．13．“sinα＜0”是“α为第三、四象限角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5三.简答题15．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．16．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．17．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；（3）若方程在区间上有两个相异的解α、β，求α+β的最大值．2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．弧度数为3的角的终边落在第二象限．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】判断角的范围，即可得到结果．【解答】解：因为＜3＜π，所以3弧度的角终边在第二象限．故答案为：二2．=﹣．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式、诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：=cos=﹣cos=﹣，故答案为：．3．若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=±4．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得最大值．【解答】解：函数f（x）=asinx+3cosx=sin（x+θ），其中tanθ=． sin（x+θ）的最大值为1．∴函数f（x）的最大值为，即=5可得：a=±4．故答案为：±4．4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=8，a4+a6=0，则S8=8．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， a1=8，a4+a6=0，∴2×8+8d=0，解得d=﹣2．则S8=8×8﹣2×=8．故答案为：8．5．在△ABC中，，，则=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可求sinC的值，结合C的范围可求C，利用三角形内角和定理可求B，由正弦定理及比例的性质即可计算得解．【解答】解： ，，∴由正弦定理，可得：=，解得：sinC=，C为锐角，可得C=，∴由A+B+C=π，可得：B=，∴===．故答案为：．6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ），依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．【解答】解： y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．7．方程3sinx=1+cos2x的解集为．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinx=，由此求得x的取值范围．【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+1﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0，求得sinx=﹣2（舍去），或sinx=，∴x∈，故答案为：．8．已知θ是第四象限角，且，则=．【考点】GR：两角...
