课时跟踪检测（八）“专题二”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·湖北八校联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝10，S30＝130，则S40＝()A．－510B.400C．400或－510D.30或40解析：选B等比数列{an}中，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，且由题意知，S20>0，所以S10(S30－S20)＝(S20－S10)2，即10(130－S20)＝(S20－10)2，解得S20＝40，又(S20－S10)(S40－S30)＝(S30－S20)2，即30(S40－130)＝902，解得S40＝400.2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为()A．2500B．2600C．2700D.2800解析：选B当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝于是S100＝50＋＝2600.3．(2018·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3，4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，则bn＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝2，因为Sn＝n2＋1，Sn－1＝(n－1)2＋1(n≥2)，两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，所以当n≥2时，an＝2n－1，又a1＝2不符合上式，所以an＝因为bn＝，所以bn＝答案：5．(2018·安徽阜阳一中月考)已知一个等比数列{an}的前4项之积为，第2,3项的和为，则数列{an}的公比q＝________.解析：设数列{an}的前4项分别为a，aq，aq2，aq3，则可得所以(1＋q)4＝64q2，即(1＋q)2＝±8q，当q>0时，可得q2－6q＋1＝0，解得q＝3±2，当q<0时，可得q2＋10q＋1＝0，解得q＝－5±2.综上，q＝3±2或q＝－5±2.答案：3±2或－5±2B组——方法技巧练1．已知正项数列{an}中，a1＝1，且(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，则它的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D.an＝n解析：选B因为(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，所以[(n＋2)an＋1－(n＋1)an](an＋1＋an)＝0.又{an}为正项数列，所以(n＋2)an＋1－(n＋1)an＝0，即＝，则an＝··…··a1＝··…··1＝.故选B.2．(2018·郑州质检)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋
