2015-2016学年山西省晋中市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题包括10个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i4．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1B．2C．3D．45．若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．16．直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．3+2B．4+2C．6+4D．87．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log5x+x的零点依次为x1、x2、x3，若在如图所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，则输出的结果是（）1A．x1B．x2C．x3D．x2或x38．当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．1+C．D．110．表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为（）2A．2B．C．6D．11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，Q为右支上一点，P点在直线x=﹣a上，且满足=，=λ（+）（λ≠0），则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．2D．12．已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，则数列{an}的个数为（）A．729B．491C．490D．243二、填空题：本题包括4个小题，每小题5分，共20分13．曲线x在点处切线的倾斜角为．14．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．15．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是．16．函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的是．（请写出所有正确答案的序号）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；3③a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．三、解答题：本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=．（1）求an与bn；（2）若对于∀n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求实数t的取值范围．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．（1）求证：PH⊥平面ABCD；（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．19．某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N，现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；4（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相...
