专题限时集训(七)空间线、面的位置关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥βB[若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，可得l⊥β，故B正确；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故C错误；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l⊂β，故D错误；故选B.]2．(2018·安庆模拟)正四面体ABCD中，E，F分别为AB，BD的中点，则异面直线AF，CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.C[取BF的中点G，连接CG，EG，(图略)易知EG∥AF，所以异面直线AF，CE所成的角即为∠GEC(或其补角)．不妨设正四面体棱长为2，易求得CE＝，EG＝，CG＝，由余弦定理得cos∠GEC＝＝＝，∴异面直线AF，CE所成角的余弦值为.]3．如图2428，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图2428A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABCD[ 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.]图24294．(2018·南昌模拟)如图2429，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部A[因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平面ABD，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上．]5．在正方形ABCDA1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是()A．相交且垂直B．共面C．平行D．异面且垂直D[连接A1B，则AB1⊥平面A1BCD1，又EF⊂平面A1BCD1，则AB1⊥EF，且AB1，EF是异面直线，故选D.]6．如图2430是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是()图2430A．平面EFGH∥平面ABCDB．直线BE，CF相交于一点C．EF∥平面BGDD．PA∥平面BGDC[把图形还原为一个四棱锥，如图所示，根据三角形中位线的性质，可得EH∥AB，GH∥BC，∴平面EFGH∥平面ABCD，A正确；在△PAD中，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又 AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFCB是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，连接MG，因为MG∥PA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以D是正确的； EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的，故选C.]7．如图2431所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()图2431A．8B．9C．10D．11A[如图，CE⊂平面ABPQ，从而CE∥平面A1B1P1Q1，易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴m＝4， EF∥平面BPP1B1，EF∥平面AQQ1A1，且EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴n＝4，故m＋n＝8，选A.]8．(2018·武汉模拟)如图2432，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()图2432A．2B．3C．4D．5B[设D1在平面ABC上的射影为E，连接D1E，则D1E⊥平面ABC， D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC. D1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1， BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1＝C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1.∴共有3对平面互相垂直，故选B.]二、填空题9．(2018·...
