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高考数学“一本”培养专题突破 限时集训7 空间线、面的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学“一本”培养专题突破 限时集训7 空间线、面的位置关系 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题限时集训(七)空间线、面的位置关系(建议用时:60分钟)一、选择题1.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l⊥α,α∥β,则l⊥βC.若l∥α,α∥β,则l⊂βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥βB[若l⊥α,α⊥β,则l⊂β或l∥β,故A错误;若l⊥α,α∥β,由平面平行的性质,可得l⊥β,故B正确;若l∥α,α∥β,则l⊂β或l∥β,故C错误;若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β或l⊂β,故D错误;故选B.]2.(2018·安庆模拟)正四面体ABCD中,E,F分别为AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.C[取BF的中点G,连接CG,EG,(图略)易知EG∥AF,所以异面直线AF,CE所成的角即为∠GEC(或其补角).不妨设正四面体棱长为2,易求得CE=,EG=,CG=,由余弦定理得cos∠GEC===,∴异面直线AF,CE所成角的余弦值为.]3.如图2428,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()图2428A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABCD[ 在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,∴CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.又AD⊥AB,AD∩CD=D,∴AB⊥平面ADC,又AB⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC,故选D.]图24294.(2018·南昌模拟)如图2429,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么点D在平面ABC内的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部A[因为AB⊥AC,BD⊥AC,AB∩BD=B,所以AC⊥平面ABD,又AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ABD,所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上.]5.在正方形ABCDA1B1C1D1中,E是线段BC上的动点,F是线段CD1上的动点,且E,F不重合,则直线AB1与直线EF的位置关系是()A.相交且垂直B.共面C.平行D.异面且垂直D[连接A1B,则AB1⊥平面A1BCD1,又EF⊂平面A1BCD1,则AB1⊥EF,且AB1,EF是异面直线,故选D.]6.如图2430是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论中错误的是()图2430A.平面EFGH∥平面ABCDB.直线BE,CF相交于一点C.EF∥平面BGDD.PA∥平面BGDC[把图形还原为一个四棱锥,如图所示,根据三角形中位线的性质,可得EH∥AB,GH∥BC,∴平面EFGH∥平面ABCD,A正确;在△PAD中,根据三角形的中位线定理可得EF∥AD,又 AD∥BC,∴EF∥BC,因此四边形EFCB是梯形,故直线BE与直线CF相交于一点,所以B是正确的;连接AC,设AC中点为M,则M也是BD的中点,连接MG,因为MG∥PA,且直线MG在平面BDG上,所以有PA∥平面BDG,所以D是正确的; EF∥BC,EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴直线EF∥平面PBC,再结合图形可得:直线EF与平面BDG不平行,因此C是错误的,故选C.]7.如图2431所示,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()图2431A.8B.9C.10D.11A[如图,CE⊂平面ABPQ,从而CE∥平面A1B1P1Q1,易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴m=4, EF∥平面BPP1B1,EF∥平面AQQ1A1,且EF与正方体的其余四个面所在平面均相交,∴n=4,故m+n=8,选A.]8.(2018·武汉模拟)如图2432,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1ABC的四个面中,有n对平面相互垂直,则n等于()图2432A.2B.3C.4D.5B[设D1在平面ABC上的射影为E,连接D1E,则D1E⊥平面ABC, D1E⊂平面ABD1,∴平面ABD1⊥平面ABC. D1E⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴D1E⊥BC,又AB⊥BC,D1E∩AB=E,∴BC⊥平面ABD1,又BC⊂平面BCD1,∴平面BCD1⊥平面ABD1, BC⊥平面ABD1,AD1⊂平面ABD1,∴BC⊥AD1,又CD1⊥AD1,BC∩CD1=C,∴AD1⊥平面BCD1,又AD1⊂平面ACD1,∴平面ACD1⊥平面BCD1.∴共有3对平面互相垂直,故选B.]二、填空题9.(2018·...

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