数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.224.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系新知梳理新知梳理►►知识点一点和圆的位置关系知识点一点和圆的位置关系24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系设圆心到点P的距离为d，圆的半径为r.关系：点P在⊙O外⇔dr.点P在⊙O上⇔dr.点P在⊙O内⇔dr.＞＝＜［注意］这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质.►►知识点二不在同一直线上的三点确定一个圆知识点二不在同一直线上的三点确定一个圆24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系［探索］（1）经过平面上的一点可以画个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点.（2）经过平面上的两点可以画个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上.（3）经过平面上不在同一直线上的三点A，B，C，可以画个圆，且只可以画个圆.无数无数一一►►知识点三三角形的外接圆知识点三三角形的外接圆24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系1.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.2.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的外心.3.外心性质：（1）三角形的外心到三角形相等.（2）锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在三角形的；反之成立.垂直平分线三个顶点的距离内部三角形斜边的中点外部►►知识点四反证法知识点四反证法24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系反证法：假设命题的结论，由此经过得出矛盾，由矛盾断定所作假设，从而得到原命题，这种方法叫做反证法.不成立推理不正确成立重难互动探究重难互动探究探究问题一判定点和圆的位置关系探究问题一判定点和圆的位置关系24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系例1在RtABC△中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点B为圆心，BC为半径作⊙B，问点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？［解析］先求出点A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径3cm进行比较.24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系解：如图24－2－3所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5（cm）. ⊙B的半径为3cm，AB＝5cm＞3cm，∴点A在⊙B外. BC＝3cm，∴点C在⊙B上. DB＝12×5＝2.5（cm）＜3（cm），∴点D在⊙B内. BE＝BC2＋CE2＝32＋22＝13（cm）＞9＝3（cm），∴BE＞BC，∴点E在⊙B外.图24－2－324.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系［归纳总结］判断点和圆的位置关系分如下几步：（1）连接该点和圆心；（2）计算该点与圆心之间的距离d；（3）依据圆半径r与d的大小关系，得出结论.探究问题二过不在同一直线上的三点作圆探究问题二过不在同一直线上的三点作圆24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系例2如图24－2－4所示，是一块残破的轮片，试作出它的圆心和半径.图24－2－4［解析］若求出AB︵所在圆的圆心和半径，问题也就得到解决.又知道不在同一直线上的三点确定一个圆，故在AB︵上找三个点，即可通过作弦的垂直平分线的方法确定圆心.24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系解：（1）如图24－2－5，在AB︵上取一点C；图24－2－5（2）连接AC，BC；（3）作AC，BC的垂直平分线a，b，两线交于点O.点O就是所求的圆心.（4）连接OC.OC就是这个圆的半径.24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系［归纳总结］确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径.探究问题三反证法探究问题三反证法24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.解：已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，于是∠A＋∠B...
