高考数学复习点拨 排查随机抽样中的“雷区”VIP免费

排查随机抽样中的“雷区”随机抽样问题基本概念较多，联系密切，方法独特，解题时稍有疏忽就会致错。下面就随机抽样中的常见“雷区”予以排查，以使同学们防微杜渐。一、概念理解不透彻例1.为了了解参加第十一届全运会的2000名运动员的身高情况，从中抽取100名运动员进行调查。就这个问题，下面说法中正确的是（）①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按参加的运动项目进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的可能性相等。A.④⑤⑥B.①②③C.①②④⑤⑥D.①②③④⑤⑥错解：6种说法都正确，应选D。剖析：抽样的目的是了解参加运动会的2000名运动员的“身高情况”，故总体应该是“这2000名运动员的身高”，而不是“这2000名运动员”；同理，个体应该是“每个运动员的身高”，样本应该是“所抽取的100名运动员的身高”。错解对“总体”、“个体”和“样本”的概念理解不透致误。正解：①②③都不对。故应选A。二、审题不仔细例2.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字要与m+k的个位数字相同。若m=6，则在第7组中抽取的号码是。错解：m=6，k=7，故m+k=13，它的个位数字是3，所以在第7组中抽取的号码是73。剖析：审题不仔细，错因是第7组中个体的号码错误，第7组应为60，61，62，…，69，即第7组号码中抽到的号码十位数为6。正解：因为m=6，k=7，所以m+k=13，它的个位为3，依据题意，第7组的号码为60，61，62，…，69。所以第7组抽取的号码应为63。三、违背抽样原理例3.要从学校的10013名学生中抽取100名进行健康检验，采用何种抽样方法较好，并写出过程。错解：应采用系统抽样法。具体过程如下：有系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号为l；然后将l+100，l+200，…，l+9900分别抽出，得到第2，3，…，100个编号，从而获得整体样本。剖析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地去掉13人。正解：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10013÷100不为整数，应先从总体中随机去掉13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，10000；②把总体分成100段，每段=100人；③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号为l；④将l+100，l+200，…，l+9900分别抽出，得到第2，3，…，100个编号，从而获得整个样本。四、方法运用不当例4.某电视台在网络上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为用心爱心专心12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435453739561072该电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的问卷调查，请帮助设计合理的抽样方法。错解：由于参加调查的总体容量较大，所以采用系统抽样法比较好。剖析：总体的容量较大是事实，但是题意中还有一条“持不同态度的人数差异也较大”，故不宜采用系统抽样法，应采用分层抽样法。错解中对题意理解不透，只考虑了总体容量，而忽略了各层明显的差异性致误。正解：因为总体容量较大，所以不宜采用简单随机抽样法；又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜采用系统抽样法；所以采用分层抽样法较好。因为，所以对持“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”态度的观众依次抽取的人数设为x，y，z，m，则：，，，，解得：x≈12，y≈23，z≈20，m≈5，即对持“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”态度的观众依次抽取12人、23人、20人、5人。用心爱心专心