备战数学应考能力大提升典型例题例1已知为第四象限角，化简：解：（1）因为为第四象限角所以原式=例2已知，化简解：，所以原式=例3tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°==创新题型1、设函数f(x)＝sin(－)－2cos2＋1(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时y＝g(x)的最大值2.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.3、求证：－2cos（α+β）=.参考答案1、【解析】(1)f(x)＝sincos－cossin－cosx＝sinx－cosx＝sin(x－)，故f(x)的最小正周期为T＝＝8.(2)法一：在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点(2－x，g(x)).由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝sin[(2－x)－]＝sin[－x－]＝cos(x＋)，当0≤x≤时，≤x≤＋，因此y＝g(x)在区间[0，]上的最大值为g(x)max＝cos＝.法二：因区间[0，]关于x＝1的对称区间为[，2]，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故y＝g(x)在[0，]上的最大值为y＝f(x)在[，2]上的最大值，由(1)知f(x)＝sin(x－)，≤当x≤2≤时，－x≤－，因此y＝g(x)在[0，]上的最大值为g(x)max＝sin＝.2、【解析】(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ).∵|a－b|＝，∴＝，即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π，∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝∵sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝·＋·(－)＝.
