备战数学应考能力大提升典型例题例1设f(x)=求f(x)dx.解:f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=(x-1)dx+(x2+6)dx=(x2-x)|+(x3+6x)|=-(+1)++6=.例2设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x-2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.又f′(x)=2x-2,所以a=1,b=-2,即f(x)=x2-2x+c.又方程f(x)=0有两个相等实根,所以Δ=4-4c=0,即c=1.故f(x)=x2-2x+1.(2)依题意,所求面积为S=(x2-2x+1)dx=(x3-x2+x)|=.创新题型1.设f(x)=10|x2-a2|dx.(1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a);(2)当a≥0时,求f(a)的最小值.参考答案∴f(a)=32241(0),331(>311).aaaaa≤≤(2)当a>1时,由于a2-在时,f′(a)=4a2-2a=2a(2a-1),由f′(a)>0知:a>或a<0,故在上递减,在[,1]上递增.因此在上,f(a)的最小值为f()=.综上可知,f(x)在[0∞,+)上的最小值为.