备战数学应考能力大提升典型例题例1若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3…，)。（1）求此数列的通项公式；（2）数列{nan}中数值最小的项是第几项？解析：n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11；n＝1时，an＝S1＝－9符合上式．∴an＝2n－11.设第n项最小，则，∴，≤解得n≤.又n∈N*，∴n＝3.例2已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数．(2)∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－的对称轴方程为n＝.又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.创新题型1.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，求数列的通项公式．2．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证：an＋3＝an；(2)求a.参考答案2.【解析】(1)证明：an＋3＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－＝1－(1－an)＝an.∴an＋3＝an.(2)解：由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝，a2＝－1，a3＝2.又∵a＝a3×669＋1＝a1＝.∴a＝.
