高考数学 应考能力大提升7.1VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例1不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立，求a的取值范围。【解析】例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.【解析】221,1(1)122102(0)210511(1)12210622(2)442+1056mxmmRfmmmfmmfmmmfmmm2由题设f(x)=x由题得例3函数)(xf=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为)(tg，求)(tg的表达式及其最值。【解析】∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。(1)当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)＝f(1)＝1。(2)当1＞t＋1，即t＜0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，此时最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。(3)当1＜t时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，此时最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋222202224(2)16(2)022aaaaaaa当时，-4<0恒成立a=2当时，综合得∴当x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：221(t0)g(t)=1(0t)22(1)tttt当0t时，112t；当10t时，1)(tg当1t时，11)1(22)(22ttttg所以函数)(tg的最小值为1，没有最大值。创新题型1、函数)(xf=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为)(tg，求)(tg的表达式及其最值。2、一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？答案1【解析】∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。(1)当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)＝f(1)＝1。(2)当1＞t＋1，即t＜0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，此时最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。(3)当1＜t时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，此时最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2∴当x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：221(t0)g(t)=1(0t)22(1)tttt当0t时，112t；当10t时，1)(tg当1t时，11)1(22)(22ttttg所以函数)(tg的最小值为1，没有最大值。