【备战年】历届高考数学真题汇编专题18矩阵变换最新模拟理1.(·河北衡水中学)已知N=,则N2=________.2.(·福建福州)函数y=x2在矩阵M=变换作用下的结果为________.解析:==⇒x=x′,y=4y′,代入y=x2,得y′=x′2.答案:y=x24.(·福建龙岩)已知M=.(1)求逆矩阵M-1.(2)若矩阵X满足MX=,试求矩阵X.解析:(1)设M-1=,依题意有=,即=,则∴∴M-1=.(2)∵矩阵X满足MX=,∴矩阵X=M-1==.5.已知矩阵A=,矩阵B=,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0,求直线l2的方程.6.曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线x2-2y2=1.(1)求实数a,b的值;(2)求M的逆矩阵.(2)因为|M|==1≠0,故M-1==.7.已知变换矩阵A把平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5).(1)求变换矩阵A;(2)判断变换矩阵A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,请说明理由.8.已知矩阵A=,向量α=.(1)求A的特征值λ1,λ2和特征向量α1,α2;(2)计算A5α的值.【解析方法代码108001166】8.求使等式=M成立的矩阵M.9.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.解析:旋转矩阵=.直线2x+y-1=0上任意一点(x0,y0)旋转变换后为(x0′,y0′),得=,∴即直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x+y-x+y-1=0,即x+y-1=0.10.(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍,求k的值.11.已知二阶矩阵M=,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1).求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】12.(·江苏南通)在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标O(0,0),A(2,0),B(1,),求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵M=,N=.13.已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5),点B(3,-1)变成了点B′(5,1).(1)求矩阵M;(2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′(4,y),求x,y.14.设平面上一矩形ABCD,A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).在矩阵对应的变换作用下依次得到A′,B′,C′,D′.(1)求A′,B′,C′,D′的坐标.(2)判断四边形A′B′C′D′的形状,并求其面积.15.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).(1)求矩阵M;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4.求直线l的方程.(2)因为==且m:x′-y′=4,所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0为直线l的方程.16.已知矩阵A=,B=.(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线l:x+y+2=0变为直线l′,求直线l′的方程.