备战数学应考能力大提升典型例题例1写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.（1）（2）（3）（4）【解析】（1）先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。（2）然后作出函数的图像。（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左平移一个单位，得到函数的图像。例2直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以因为点,所以所以实数的取值范围为创新题型1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?2、已知函数（1）若有零点，求的取值范围；（2）确定的取值范围，使得函数有两个不同的零点。答案1.【解析】函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为2.【解析】。(1)方法一∵g(x)＝x≥＋2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e∞，＋)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二作出g(x)＝x＋的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1∞，＋)．
