第一节三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式任意角的三角函数的概念及诱导公式考向聚焦高考重点考查内容,主要考查:(1)任意角的三角函数的概念定义,给值求值等.(2)与同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、倍角公式等知识结合命题,常以客观题形式考查,难度较小,所占分值为5分左右备考指津训练题型:(1)三角函数的给值求值,注重与定义、本章其他知识的结合;(2)诱导公式的灵活运用,注意结合两角和与差的公式等以确定角的变换目标1.(年辽宁卷,理7)设sin(+θ)=,则sin2θ等于()(A)-(B)-(C)(D)解析:sin2θ=-cos(+2θ)=-cos2(+θ)=2sin2(+θ)-1=2×-1=-.故选A.答案:A.2.(年大纲全国卷Ⅰ,理2)记cos(-80°)=k,那么tan100°等于()(A)(B)-(C)(D)-解析:∵cos(-80°)=k,∴cos80°=k,∴sin10°=k,∴cos10°=,∴tan100°==-=-.故选B.答案:B.3.(年福建卷,理14,4分)数列{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S=.解析:本小题主要考查三角函数的诱导公式.设k∈Z,则:当n=4k时,an=ncos+1=n+1;当n=4k+1时,an=ncos+1=1;当n=4k+2时,an=ncos+1=1-n;当n=4k+3时,an=ncos+1=1.∴S=a1+a2+…+a=(a1+a5+…+a)+(a2+a6+…+a)+(a3+a7+…+a)+(a4+a8+…+a)=503-(2+6+…+)+503+503+(4+8+…+)+503=3018.答案:3018同角三角函数基本关系的应用考向聚焦高考重点考查内容,主要考查两方面内容,(1)“单独命题时主要考查已知角的某一个三角函数值,”求其他的三角函数值.(2)综合命题时,常与诱导公式、两角和与差的三角函数、倍角公式相结合,常以客观题或解答题的一问形式出现,所占分值为5分左右,难度较低备考指津强化训练题型:(1)依据已知角的三角函数值,求其余角的三角函数值.(2)简单的化简求值题目,要注重同角关系与诱导公式的结合4.(年江西卷,理4,5分)若tanθ+=4,则sin2θ=()(A)(B)(C)(D)解析:本题考查三角变换中的二倍角公式、同角三角函数关系式及转化与化归、整体代换的数学思想.tanθ+==4⇒4tanθ=1+tan2θ,所以sin2θ=2sinθcosθ====.故选D.答案:D.5.(年辽宁卷,理7,5分)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=()(A)-1(B)-(C)(D)1解析:sinα-cosα=,(sinα-cosα)2=2,1-2sinαcosα=2,2sinαcosα=-1<0,∴α∈(,π),∴1+2sinαcosα=0.(sinα+cosα)2=0,sinα+cosα=0,由得sinα=,cosα=-,tanα==-1.故选A.答案:A.6.(年福建卷,理3)若tanα=3,则的值等于()(A)2(B)3(C)4(D)6解析:==2tanα=6,故选D.答案:D.7.(年重庆卷,理14)已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为.解析:α∈(0,),则sinα>0,cosα>0,又则又==-(sinα+cosα)=-×=-.答案:-8.(年大纲全国卷Ⅰ,理14)已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan(+2α)=.解析:∵2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,∴4kπ+2π<2α<4kπ+3π,k∈Z.又cos2α=-,∴sin2α=,∴tan2α=-.∴tan(+2α)===-.答案:-
