备战数学应考能力大提升典型例题例1从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表．分析：本题是先组合后排列问题，特殊情况可优先考虑．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选四人分别担任其他四门学科课代表，方法数有CA＝840种．(2)先选出4人，有C种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有A·A种方法，所以方法数为C·A·A＝3360种．(3)分两类，乙担任课代表，乙不担代课任表．第一类：乙担任课代表，先选出2名男生2名女生，有CC种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有AA种方法，方法数为CC·AA种；第二类：乙不担任课代表，有CCA种方法．根据分类计数原理，共有CCAA＋CCA＝3168种不同方法．例2在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。解：以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有35种；第二类：这两人有一个去当钳工，有75种；第三类：这两人都不去当钳工，有75种。因而共有185种。创新题型1．(1)以AB为直径的半圆上，除A、B两点外，另有6个点，又因为AB上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2)在角A的一边上有五个点(不含A)，另一边上有四个点(不含A)，由这十个点(含A)可构成多少个三角形？(3)设有等距离的3条平行线和另外等距离的4条平行线相交，试问以这些交点为顶点的三角形的个数是多少？参考答案所以共有C－(C×3＋C×4＋4)＝200个．
