高考数学 应考能力大提升13.1VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例1求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32xy上的圆的方程解：设圆心为(,)xy，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，即4,23xyx得圆心为(4,5)，1910r22(4)(5)10xy例2设10,xy求229304341062222yxyxyxyxd的最小值解：229304341062222yxyxyxyxd2222(3)(5)(2)(15)xyxy可看作点(3,5)A和(2,15)B到直线10,xy上的点的距离之和，作(3,5)A关于直线10,xy对称的点'(4,2)A，则'min293dAB创新题型1．已知以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．2、已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．答案2.【解析】：(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得：，解得：a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由题知，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|.又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.