备战数学应考能力大提升典型例题例1设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则m的值是多少?.解:设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应点在直线x-2y+1=0上,则log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0故2(m2-3m-3)=(m-3)2∴m=15或m=-15(不适合)例2已知复数(2k2-3k-2)+(k2-k)i在复平面内对应的点在第二象限,则实数k的取值范围.解:∵复数对应的点在第二象限,∴,0,023222kkkk即.10,221kkk或∴k的取值范围为(-21,0)∪(1,2).创新题型1.若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,且z1(3-i)=z2(1+3i),|z1|=,求z1.2.已知z是复数,z+2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.答案2解:设z=x+yi(x、y∈R),∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,已知,解得2