备战数学应考能力大提升典型例题例1用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图，写出程序．解：购买时付款150元，余款1000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{an}．a1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…an＝50＋[1150－150－(n－1)×50]×1%＝60－(n－1)(n＝1,2…，20)．∴a20＝60－×19＝50.5.总和S＝150＋60＋59.5…＋＋50.5.程序框图如图：程序：a＝150m＝60S＝0S＝S＋ai＝1WHILEi＜＝20S＝S＋mm＝m－0.5i＝i＋1WENDPRINTSEND例2用辗转相除法求840与1760的最大公约数;(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.思路解析:比较明确的用两种方法求最大公约数,严格按辗转相除法与更相减损术的操作步骤来求,计算时要仔细.解答:(1)利用辗转相除法1764=840×2+84,840=84×10,所以840与1764的最大公约数为84.(2)利用更相减损术556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440与556的最大公约数为4.创新题型1.如图给出的是计算S＝1…－＋－＋＋－的程序框图，请填充框图内所缺的式子，并写出程序．2.已知分段函数y＝1,(0),0,(0),1,(0).xxxxx编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出程序框图．答案1.解：因为该算法是求S=1-1111123499100的值，又i=i+2，从而循环体应循环50次，故循环条件为i＜100.又由于N=N+1/i，T=T+1/(i+1)．故②处应填S=N-T.所以①i＜100？；②S=N-T.程序如下：i＝1N＝0T＝0WHILEi＜100N＝N＋1/iT＝T＋1/(i＋1)S＝N－Ti＝i＋2WENDPRINTSEND2.解：程序框图如下：
