【数学建模】第5讲_无约束优化模型VIP免费

无约束优化模型数学建模实验内容1.无约束优化基本思想及基本算法.4.实验作业.3.用MATLAB求解无约束优化问题.2.MATLAB优化工具箱简介.无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想*无约束最优化问题的基本算法返回RminnXfX其中1:RRnf标准形式：求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想(以二元函数为例)1x2x12(,)fxxO1x2xO5310X1X2X)(0Xf)(1Xf)(2Xf连续可微RmaxnXfX=Rmin[]nXfX多局部极小298.0f0f298.0f唯一极小(全局极小)2212112212(,)223fxxxxxxxx搜索过程22212211min(,)100()(1)fxxxxx最优点(11)初始点(-11)1x2xf-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8返回⑴给定初始点0RnX，允许误差0,令k=0；⑵计算kXf；⑶检验是否满足收敛性的判别准则：kXf，若满足，则停止迭代，得点kXX*，否则进行⑷；⑷令kkXfS，从kX出发，沿kS进行一维搜索，即求k,使得：kkkkkSXfSXf0min；⑸令kkkkSXX1，k=k+1返回⑵.无约束优化问题的基本算法最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：2．牛顿法算法步骤：(1)选定初始点0RnX，给定允许误差0，令k=0；(2)求kXf,12kXf.检验：若kXf,则停止迭代,*kXX令.否则,转(3)；(3)令kkkXfXfS12][（牛顿方向）；(4)kkkSXX1,1kk,转回(2).如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法，经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求黑塞矩阵可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机的计算量和存储量.3．拟牛顿法为克服牛顿法的缺点，同时保持较快收敛速度的优点，利用第k步和第k+1步得到的kX，1kX，)(kXf，)(1kXf，构造一个正定矩阵1kG近似代替)(2kXf,或用1kH近似代替12))((kXf，将牛顿方向改为：1kG1kS=-)(1kXf，1kS=-1kH)(1kXf从而得到下降方向.通常采用迭代法计算1kG，1kH，迭代公式为:BFGS（Boryden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式TT1TT()()()()kkkkkkkkkkkkkffGxxGGGfxxGxTT1TT()()1()()kkkkkkkkkkkfHfxxHHfxfxTTT()()()kkkkkkkkxfHHfxfxDFP（Davidon-Fletcher-Powell）公式：TT1TT()()1()()kkkkkkkkkkkXGXffGGXffXTTT()()()kkkkkkkkfXGGXfXfTT1TT()()()()kkkkkkkkkkkkkXXHffHHHfXfHf计算时可置IH1（单位矩阵），对于给出的1X利用上面的公式进行递推.这种方法称为拟牛顿法.返回MATLAB优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数类型模型基本函数名一元函数极小minF（x）s.t.x1