《学案与测评》2011年高考数学总复习 第二单元第四节 函数的奇偶性与周期性精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第四节函数的奇偶性与周期性基础梳理1.定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于意,都有,则称函数y=f(x)为奇函数;如果对于任意x∈A,都有,则称函数y=f(x)为偶函数.x∈Af(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)2.图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象.关于原点对称关于y轴对称3.一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足,那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，所有周期中存在最小的一个正数叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)典例分析题型一判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性.0).x(xx-0),x(xx(4)f(x);-2|2-x|)x-lg(1(3)f(x);1-xx-1(2)f(x);x-1x11)-(x(1)f(x)222222分析先求函数的定义域,然后判断f(x)与f(-x)之间的关系.解(1)由,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数.∴f(x)既是奇函数又是偶函数.0x-1x10f(x)1,x1x1-x0,x-1(2)222f(x),x)x-lg(1-(-x)](-x)-[1lg-f(-x).x)x-lg(1-2-2)-(x-)x-lg(1f(x)(0,1),(-1,0)0-2|2-x|0,x-1(3)2222222222的定义域为由∴f(x)为偶函数.(4)当x<0时,-x>0,则f(-x)==f(x)；当x>0时,-x<0,则f(-x)=-f(x).22()()xxxx22()()xxxx综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.学后反思判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域.若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).举一反三1.设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数：③②④④⑤必为奇函数的是。（填写序号)();yfx2();yxfx()yfx()()yfxfx解析设y=g(x)，根据奇偶函数的定义判断,②④g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).2gxx()fx2()();xfxgx答案②④题型二奇偶性的应用【例4】定义在R上的函数(a＞0)为奇函数，求的值.4log(4)a24()log()4afxxx分析利用奇函数的定义域求出a.解方法一：由条件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴化简得，∴a=4,2244aalog-x(-x)logxx044224log()04axx238log4)(alog4414a方法二： f(x)是奇函数且f(x)在x=0处有意义，∴f(0)=0,∴=0,即,解得a=4,4log4a238log4)(alog44∴学后反思方法一是利用“若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x恒成立”，“对任意x恒成立”是解题关键.方法二要注意“f(x)在x=0处有意义”这个条件,这种方法很常用，需要熟练掌握.举一反三2.已知函数是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3求a,b,c的值.Z)cb,(a,cbx1axf(x)2解析由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),∴c=0.由f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)<3,得,解得-1