《23等差数列的前n项和》课件VIP专享VIP免费

上页下页在美国有一道广为流传的数学题目：老板给你两个加工资的方案，一是每年末加1000元；二是每半年结束时加300元。请选一种，一般不擅长数学的很容易选择前者。因为一年加1000元总比两个半年加600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案给有利。例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二种方案在第一年加得（300+600)元;第二年加得900+1200=2100（元），总数也是3000元。但到第三年，第一种方案可得1000+2000+3000=6000（元），第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300（元），比第一种方案多了300元，第四年、第五年会更多。因此，你若在该公司干三年以上，则应选择第二种方案。一则关于“加薪学问”的报道上页下页尚志博学达理等差数列的前n项和●课时：第1课时●选用教材：高中数学必修5（人民教育出版社A版）●授课教师：伍帅西藏军区拉萨八一学校上页下页（Gauss,1777—1855），18世纪德国著名数学家，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿、欧拉齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星。高斯数学王子●二项式定理的一般形式●数论上的“二次互反律”●素数定理●算术-几何平均数●一个数学史上极重要的结果——《正十七边形尺规作图之理论与方法》上页下页高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，问：1+2+3+...+100=?过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10，...算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“答案是5050。”你知道高斯是如何快速而准确的计算出答案的吗？计算：1＋2＋3＋…＋99＋100总结：高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。探究一高斯的算法首尾配对相加法上页下页探究二倒序相加法八一校综合楼改造，学校购置了一堆粗细均匀的原木，如图所示。最上面一层放了一根原木，往下每一层都比它上面一层多放一根，最下面一层放25根。问：这堆原木一共有多少根？该问题实际上求1+2+3+…+24+25=？思考：用高斯的这种首尾配对法求和必须对项数是奇数或偶数讨论，那么该题还有简单方法吗？假设X=1＋2＋3＋…＋24＋25那么X=25＋24＋23＋…＋2＋12X=26＋26＋26＋…＋26＋26一共25个26所以2X=26×25，X=325上页下页 Sn=1＋2＋3＋…＋(n-1)＋n推广①②∴2Sn=(n+1)＋(n+1)＋(n+1)＋…(n+1)＋(n+1)2)1(nnnS议一议：上述其实是求一个具体的等差数列前n项和。那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？Sn=n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1试一试：用上述方法求从1到n的正整数之和。n个倒序相加法上页下页123nnSaaaa12()nnSnaa1213212nnnnnSaaaaaaaa121321nnnnaaaaaaaa又探索公式设等差数列｛an｝的首项为a1，项数是n，第n项为aann，求前nn项和SSn.n.121nnnnSaaaa1()2nnnaaS即①②方法一：n个上页下页11()2(),2nnnnnaaSnaaS即方法二：同样利用倒序相加法求和，教材做了如下处理：])1([...)(111dnadaaSn])1([...)(dnadaaSnnnn)()()(2111nnnnaaaaaaSdnaan)1(1n个探索公式公式一上页下页1(1)2nnnSnad思考：怎样使公式一与公差d产生联系呢？（提示：将等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d代入公式中，进行整理）公式二2)(1nnaanS探索公式上页下页公式应用例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=501()12nnnaaS解：10(595)25001(1)22nnnSnad解：50(501)50100-222550上页下页公式记忆na1an1()2nnnaaS等差数列的前n项和公式类同于梯形面积公式。a1(n-1)dnana11(1)2nnnSnad小结：在等差数列中有五个重要的量：a1，an，d，n，Sn,，只要已知任意三个量，就可以求...