第二节命题及其关系、充分条件与必要条件最新课程标准2010年考试说明内容要求1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种相互命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。命题的四种形式A充分条件、必要条件、充分必要条件B基础梳理命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则1.命题能够判断真假的语句叫做命题.命题有真命题与假命题之分.2.四种命题及其关系（1）四种命题pqqp(2)四种命题之间的关系3.充分条件与必要条件（1）定义：一般地，如果pq,那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件;如果pq,且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.(2)如果pq,且qp，那么称p是q的充分不必要条件；如果pq，且qp,那么称p是q的必要不充分条件；如果pq，且qp,那么称p是q的既不充分又不必要条件.基础达标1.下列说法：①2x+5>0；②＜0；③如果x＞2，那么x就是有理数；④如果x≠0，那么就有意义.是命题的个数为.2x1解析：可以判断真假的陈述句叫做命题.答案：3解析：由原命题为真命题，可知逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案：12.（2010·银川模拟）命题“设a、b、c∈R，若a＞b，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个.2c2c3.（教材改编题）设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题为__命题,逆命题为__命题(填“真”或“假”).解析：因为原命题的逆否命题为:若a,b都小于1，则a+b＜2,显然为真，所以原命题为真；原命题的逆命题为：若a,b中至少有一个不小于1，则a+b≥2，是假命题，反例为a=1.2,b=0.3.答案：真假4.（2009·上海改编）“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的条件.2x解析： 实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根的等价条件是-2＜a＜2，∴“-2≤a≤2”是“-2＜a＜2”的必要不充分条件.答案：必要不充分5.（2010·青岛模拟）设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的条件.解析：|a+b|=|a|+|b|a、b同向a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有|a+b|=|a|+|b|，故a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件.答案：必要不充分1.(1)四种命题真假的判定①原命题为真，它的逆命题不一定为真;②原命题为真，它的否命题不一定为真;③原命题为真，它的逆否命题一定为真（等价命题）.(2)否命题与命题的否定是两个不同的概念否命题是对原命题的条件和结论同时否定.命题的否定仅仅否定原命题的结论（而条件不变）.（3）利用“等价命题”判断真假由于互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以当一个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题的真假而判断原命题的真假.例：判断“若ab≤0则a≤0或b≤0”的真假.解：它的逆否命题“若a＞0且b＞0,则ab＞0”为真，故原命题也是真命题.(4)从集合角度解释互为逆否的两个命题的等价性设A={x|p},B={x|q},其中p、q是集合A、B的特征性质.若AB则意味着对于元素x具有性质p必具有性质q,所以可认为AB与pq等同，具有同真同假性.AB与BA等价，故“pq”与“”等价.IIpq2.充分条件与必要条件设命题为:若p则q（1）如何判断p是q的什么条件①对命题“若p则q”，首先应分清条件是什么，结论是什么.②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证明、间接证明（反证法），也可通过举反例说明不成立.③判断的结论需分四种情况：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。（2）注意充分条件与必要条件的两个特征的应用①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，则.②传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件，则“pq且qr”“pr”或“pq且qr”“pr”.pqqp(3)判断p是q的什么条件的三种角度①从逻辑关系上看：若pq但qp,则p是q的充分而不必要条件;若qp但pq,则p是q的必要而不充分条件;若pq且qp,则p是q的充要条件;若pq且qp,则p是q的...
