2015-2016学年15《函数y=Asin(wx+φ)的图象》（第2课时）课件VIP免费

1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象本节课利用“五点”作图法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，先令“ωx＋φ”这一个整体，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“ωx＋φ”的值．由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式，可以根据“五点”作图法逆向思维，从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于参数ω、φ的方程，列方程组求出ω和φ的值.1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．3．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．．1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，叫做振幅，周期T＝，频率f＝，相位是，初相是.A2πωω2πωx＋φφ奇偶性φ＝时是奇函数；φ＝时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是函数单调性单调增区间可由得到，单调减区间可由得到kπ(k∈Z)π2＋kπ(k∈Z)非奇非偶2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2(k∈Z)2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域周期性T＝[－A，A]2πω利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0π2π32π2πxy0A0－A0－φω－φω＋π2ω－φω＋πω－φω＋3π2ω－φω＋2πω一.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象所以，描点时的五个关键点的坐标依次是，，，，.若设T＝2πω，则这五个关键点的横坐标依次为，，，，.－φω，0－φω＋π2ω，A－φω＋πω，0－φω＋3π2ω，－A－φω＋2πω，0－φω－φω＋T4－φω＋T2－φω＋34T－φω＋T例1利用五点法作出函数y＝3sinx2－π3在一个周期内的草图．解依次令x2－π3取0、π2、π、3π2、2π，列出下表：x2－π30π2π3π22πx2π35π38π311π314π3y030－30描点、连线，如图所示．练习1作出y＝2.5sin2x＋π4的图象．解令X＝2x＋π4，则x＝12X－π4.列表：X0π2π3π22πx－π8π83π85π87π8y02.50－2.50描点、连线，如图所示．(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝32π，ωx5＋φ＝2π.(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出．二.由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．例2.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω＝，φ＝.解析由图象知T4＝7π12－π3＝π4，∴T＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－π6(k∈Z)．又|φ|<π2，∴φ＝－π6.2－π6例3如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．解方法一以N为第一个零点，则A＝－3，T＝25π6－π3＝π，∴ω＝2，此时解析式为y＝－3sin(2x＋φ)． 点N－π6，0，∴－π6×2＋φ＝0，∴φ＝π3，所求解析式为y＝－3sin2x＋π3＝3sin2x－2π3.方法二由图象知A＝3，以Mπ3，0为第一个零点，P5π6，0为第二个零点．列方程组ω·π3＋φ＝0ω·5π6＋φ＝π，解之得ω＝2φ＝－2π3.∴所求解析式为y＝3sin2x－2π3.例3如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．小结A、ω、φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点－φω，0外，还可利用五点法来确定初相φ，即在五点中找两个特殊点列方程组解出φ.练习2如图...