《学案与测评》2011年高考数学总复习 第九单元第六节 椭圆精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第六节椭圆基础梳理1.椭圆的定义（1）平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件:①到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a;②2aF1F2.(2)上述椭圆的焦点是，椭圆的焦距是F1F2.2.椭圆的标准方程和几何性质＞F1、F2标准方程图形性质范围≤x≤a≤y≤b≤x≤b≤y≤a对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1,A2B1,B2A1,A2B1,B2轴长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为.焦距F1F2=离心率e=∈a,b,c的关系c2=0)b1(abyax22220)b1（abxay2222ac-a-a-b-b(-a,0)(0,-b)(a,0)(0,b)(0,-a)(-b,0)(0,a)(b,0)2a2b2c(0,1)a2-b2典例分析题型一椭圆的定义及其标准方程【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程.分析方法一：用待定系数法，设出椭圆方程的两种形式后，代入求解.方法二：先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在直角三角形中，利用勾股定理求c,然后求b.354352解方法一：设椭圆的标准方程或,两个焦点分别为F1、F2，则由题意知2a=PF1+PF2=,∴a=.在方程中,令x=±c,得｜y｜=；在方程中,令y=±c,得｜x｜=.依题意知=,∴b2=.即椭圆的方程为0)b1(abyax22220)b1（abxay22225251byax22221bxay2222ab2ab2ab21103x5y1或103y5x2222532310方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,则PF1=,PF2=.由椭圆的定义,知2a=PF1+PF2=,即a=.354352525由PF1>PF2知，PF2垂直于长轴.故在Rt△PF2F1中，4c2=PF12-PF22=,∴c2=53，于是b2=a2-c2=.又所求椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为学后反思(1)用待定系数法求椭圆方程时，当题目的条件不能确定椭圆的焦点位置时，应注意分两种情况来设方程，分别计算；有时也可以直接设成（2）过椭圆焦点与长轴垂直的直线截椭圆的弦通常叫做通径，其长度为.9603101103x5y1或103y5x22220)n0,1(mnymx22a2b2举一反三1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3,2),求椭圆的方程.解析:（1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为(a＞b＞0),则解得此时所求的椭圆方程为22221xyab22232941abab22455ab221455xy(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为(a＞b＞0)，则解得此时所求的椭圆方程为综上，所求的椭圆方程为或22221xyab22232941abab2285859ab22918585xy221455xy22918585xy题型二椭圆的几何性质【例2】已知P是椭圆(a＞b＞0)上一点，F1、F2分别是左、右两个焦点.（1）若(0＜θ＜π)，求证:△F1PF2的面积为(2)若存在点P,使，求椭圆离心率的取值范围.22221xyab12FPF2tan2b01290FPF分析（1）为焦点三角形，设,,则m+n=2a,而只要将mn用m+n表示出来即可.（2）若求离心率e的取值范围，则必须依据条件，得到关于e的不等式求解.12FPF1PFm2PFn121211sinsin22FPFSPFPFmn解(1)证明：如图所示，设,,的面积为S，则.①在中， m+n=2a,1+cosθ≠0,∴.②由①、②得(2)当时，由(1)得又(当且仅当m=n时取等号),∴∴∴e≥,∴e的取值范围为[,1).1PFm2PFn12FPF121sin2FPFSmn12FPF222222cos()21coscmnmnmnmn221cosbmn2tan2Sb01290FPF22442camn222mnmna222442caa2212ca2222学后反思本题涉及到椭圆的顶点，长轴、短轴、离心率等几何性质，解题时应理清它们之间的关系，结合图形挖掘它们之间的数量联系，从而使问题得到解决.举一反三2.(2009·北京)椭圆的焦点为,,点P在椭圆上，若|P|=4,求|P|及的大小.22192xy2F1F1F2F12FPF解析: ,,∴∴,又|P|=4,且|P|+|P|=2a=6,∴|P|=2,又由余弦定理，得∴29a22b22927cab1227FF1F1F2F2F2221224271cos2242FPF012cos120FPF题型三直线与椭圆的位置关系【例3】(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、...